Dalam dunia matematika dikenal dengan istilah permutasi. Permutasi adalah susunan dari semua atau sebagian dari elemen dari himpunan yang mementingkan urutan elemen.
Permutasi juga bisa diartikan sebagai semua urutan yang berbeda yang mungkin dari unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda.
Perbedaan Permutasi dan Kombinasi
Kombinasi dapat diartikan sebagai keberadaan yang mungkin dari unsur yang diambil dari unsur tertentu. Rumus kombinasi bisa anda temui ketika mempelajari perhitungan peluang.
Perbedaan utama dalam perhitungan kombinasi, urutan tidaklah diperhatikan., tidak seperti permutasi yang mementingkan urutan elemen. Jadi, kombinasi adalah cara penyusunan tanpa memperhatikan urutannya.
Sebagai contoh, ketika anda mencoba untuk mencampurkan tiga cat dari lima cat yang diberikan misalnya: merah (M), kuning (K), hijau (H), biru (B), dan ungu (U). Apakah campuran cat (M,K,H) berbeda dengan (M,H,K) atau (H,K,M)? Jawabannya tidak.
Rumus Kombinasi
nCr = n! : (n-r)! r!
Keterangan:
P= Permutasi
n= Jumlah
k = Kriteria
Rumus permutasi cukup beragam. Untuk lebih jelasnya yuk kita simak ulasan selengkapnya berikut ini.
- Rumus Permutasi r dari n Unsur dengan 0 r n
nPr = n! : (n-r)!
Keterangan:
P = permutasi
n = jumlah kejadian yang bisa dipilih
r = jumlah kejadian yang harus dipilih
! = symbol factorial
- Permutasi Unsur yang Sama
nPr1, r2, r3,…rn = n!
Misal:
Banyak cara untuk menyusun dari kata “GEGER” adalah…
Jawab:
Dari kata “GEGER”, banyak huruf (n) = 5
r1 = huruf G = 2
r2 = huruf E = 2
r3 = huruf R = 1
maka:
5P(2,2,1) =5! : 2! 2! 1!
= 5,4,3,2,1 : 2.1.2.1.1
= 120 : 4
= 30 cara
- Permutasi Siklis
nP siklis = (n-1)!
Contoh:
Ada sebanyak 5 anak yang akan duduk di meja bundar. Berdasarkan konsep permutasi, ada berapa variasi tempat duduk yang bisa dibuat dari 5 anak tersebut?
Banyak anak (n) = 5, maka
5P siklis = (5-1)! = 4! = 4.3.2.1 = 24 cara
- Permutasi berulang dari n unsur, tipe permutasi terdiri dari r unsur
Pn = nr
Contoh:
Banyak susunan 3 bilangan dari angka-angka 1,2, 3, dan 4 adalah
Jawaban:
Banyak susunan 3 bilangan, artinya bilangan ratusan, r = 3
Banyak angka yang akan disusun, n = 4
Banyak susunan 3 bilangan dari angka 1, 2, 3, dan 4
P4 = 43 = 64 susunan
- Permutasi n Unsur yang Berbeda
nPn = P (n,n) = n!
Contoh:
Ada tiga buku, yakni Ekonomi (E), Gegorafi (G), dan Sejarah (S) akan disusun secara berjajar. Ada berapa banyak cara untuk menyusun ketiga buku tersebut.
Jawaban:
3! = 3.2.1 = 6
Berikut kemungkinan susunan tiga buah buku pada soal:
- G-E-S
- G-S-E
- S-E-G
- E-G-S
- E-S-G
- S-G-E
Walaupun sama-sama digunakan untuk menghitung besar peluang, tetapi rumus permutasi dan kombinasi digunakan untuk contoh soal yang berbeda.
Demikianlah artikel kali ini tentang perbedaan rumus permutasi dan kombinasi. Semoga informasi ini ada guna dan manfaatnya. Terutama, bagi anda yang sedang belajar pelajaran matematika seputar rumus permutasi dan kombinasi.